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54的1347次方除以17的余数

余数是10 (54,17)=1 17的欧拉函数值是16 所以54^16与1同余 (mod 17) 1347=16*84+3 所以54^1347与54^3同余 与3^3同余 与10同余

54^1347mod17==3^1347 mod 17由欧拉函数定理或费马小定理,3^16==1 mod 17而1347 =16*84+3故原式==3^3 mod 17==10

要用到的知识点:费马小定理.(费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为: 假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p) 假如p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1)用在该题中就是54^(17-1)≡1(mod 17), 也就是54^16≡1(mod 17), 而1347=16*84+3, 所以54^1347≡(54^16)^84*54^3≡54^3≡9(mod 17)所以答案是9.

答:利用展开式计算:(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+C(n,3)a^(n-3)b^3+……+C(n,n-2)a^2b^(n-2)+C(n,n-1)ab^(n-1)+b^n(19^2014) /17=(17+2)^2014 /17(

17是质数根据费马小定理,得99÷16=6.3所以9的99次方除以17的余数=9的3次方÷17的余数=729÷17的余数729÷17=42.15所以余数是15.

99^99=(5*17+14)^99上式展开后只有最后一项不含有17,最后一项为14^9914^99=(14^3)^33=2744^33=(161*17+7)^33上式展开之后只有最后一项不含17,最后一项为7^337^33=(7^3)^11=343^11=(20*17+3)^11上式展开之后只有最后一项不含17,最后一项为3^113^11=(3^3)^3*9=27^3*9=(17+10)^3*9将(17+10)^3展开之后只有最后一项不含17,最后一项为10^310^3*9=100*90=(5*17+15)(5*17+5)展开后只有15*5这一项不含1715*5/17=75/17=4.7所以最后的余数为7

19^100=(17+2)^100=17^100+C(100)1*17^99*2+……+C(100)99*17*2^99+2^100前面的项都是17的倍数所以余数和最后一项2^100相同2^100=(2^4)^25=16^25=(17-1)^25=17^25-C(25)1*17^24+……+C(25)24*17-1^25前面的项都是17的倍数所以余数和最后一项-1相同除以17余-1就是余17-1=16所以余数=16

(1)(3478+296+1842)除以7的余数3478=7*496+6296=7*42+21842=7*263+1(3478+296+1842)除以7的余数 等于(6+2+1)÷7的余数 (6+2+1)÷7=9÷7=1……2 所以(3478+296+1842)除以7的余数是2(2)478x296x351除以17的余数478=17*28+2296=17*17+7351=17*20+11478x296x351除以17的余数 等于2*7*11÷17的余数2*7*11÷17=154÷17=9……1 所以478x296x351除以17的余数是1

解:16 这个要利用二项式定理47^7385=(38+9)^7385 包含38的项都能被19整除,只有9^7385不包含38,即47的7385次方除以19的余数与9^7385除以19的余数相同9^

19^1996=(17+2)^1996,被17除的余数与2^1996被17除的余数相同,2^1996=16^499=(17-1)^499,所以答案为16

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